📚 Fachwissen & IHK-Prüfungsrelevanz
Statistische Methoden sind das mathematische Fundament für jede belastbare Datenanalyse und jedes Machine-Learning-Modell.
1. Lagemaße (Location Measures)
- Arithmetisches Mittel (Mittelwert): Summe aller Werte dividiert durch die Anzahl. Extrem ausreißerempfindlich!
- Median (Zentralwert): Teilt die geordnete Datenreihe in zwei gleich große Hälften (50 % darüber, 50 % darunter). Sehr robust gegen Ausreißer!
- Modus (Modalwert): Der am häufigsten vorkommende Wert. Anwendbar bereits auf Nominalskalen.
2. Streumaße (Dispersion Measures)
- Varianz (σ²): Mittlere quadrierte Abweichung der Messwerte vom Mittelwert.
- Standardabweichung (σ): Quadratwurzel der Varianz. Hat dieselbe physikalische Einheit wie die Messwerte.
- Interquartilsabstand (IQR): Differenz zwischen dem 3. Quartil (Q3, 75 %) und dem 1. Quartil (Q1, 25 %). Bildet den Körper des Boxplots.
3. Hypothesentests & A/B-Testing
Beim A/B-Testing im E-Commerce wird geprüft, ob eine Modifikation signifikant besser ist als das Original:
- Nullhypothese (H0): Es gibt keinen Unterschied zwischen Gruppe A und B.
- Alternativhypothese (H1): Gruppe B erzielt ein signifikant abweichendes Ergebnis.
- p-Wert & Signifikanzniveau (α): Ist der p-Wert < α (meist 0,05 = 5 %), wird H0 verworfen. Das Ergebnis ist statistisch signifikant.
Statistische Kennzahlen & Hypothesentests
8 Punkte
In einer A/B-Testing-Studie soll geprüft werden, ob ein neues Checkout-Design die Conversion Rate signifikant erhöht.
Unterscheiden Sie Mittelwert, Median und Modus. Erläutern Sie Standardabweichung und Varianz. Was bedeuten Nullhypothese (H0), Alternativhypothese (H1) und der p-Wert bei einem Signifikanzniveau von alpha = 0,05?
💡 Offizieller IHK-Erwartungshorizont & Punkteverteilung
Induktive Statistik: Hypothesentest, p-Wert & A/B-Testing
8 Punkte
Ein Online-Shop testet einen neuen Checkout-Button in einem A/B-Test. Variante A (bestehend) erreicht eine Konversionsrate von 3,2 %, Variante B (neu) 3,8 %. Der berechnete p-Wert beträgt 0,023 bei einem festgelegten Signifikanzniveau alpha von 0,05.
a) Formulieren Sie die Nullhypothese H0 und die Alternativhypothese H1 für diesen Test.
b) Interpretieren Sie das Testergebnis: Wird die Nullhypothese verworfen? Begründen Sie Ihre Entscheidung anhand des p-Werts.
c) Erläutern Sie den Unterschied zwischen einem Alpha-Fehler (Fehler 1. Art) und einem Beta-Fehler (Fehler 2. Art).
💡 Offizieller IHK-Erwartungshorizont & Punkteverteilung
a) H0: Die neue Button-Variante hat keinen signifikanten Einfluss auf die Konversionsrate (Variante B ist gleich oder schlechter als A). H1: Die neue Variante führt zu einer signifikant höheren Konversionsrate als Variante A.
b) Da der p-Wert (0,023) kleiner ist als das Signifikanzniveau alpha (0,05), wird die Nullhypothese verworfen. Die Konversionssteigerung ist mit 95 % statistischer Sicherheit signifikant.
c) Alpha-Fehler (Fehler 1. Art): H0 wird fälschlicherweise verworfen, obwohl kein echter Unterschied vorliegt (falsch-positiv). Beta-Fehler (Fehler 2. Art): H0 wird beibehalten, obwohl Variante B in Wahrheit überlegen ist (falsch-negativ).